二次函数的三种形式：到底用哪种

先看题目给了什么

选形式不看喜好，看已知条件。给了顶点或对称轴，用顶点式，只剩 a 一个未知数；给了与 x 轴的两个交点，用交点式；只给三个普通点，用一般式列三元方程组。前提都是 a≠0，否则就不是二次函数。

例题：顶点加一点

已知顶点 (1, -4)，且图象过点 (0, -3)，求解析式。

设顶点式 y=a(x-1)²-4，代入 (0, -3)：-3=a(0-1)²-4，解得 a=1。

所以 y=(x-1)²-4，展开就是 y=x²-2x-3。只解了一个一元一次方程，这就是选对形式的省力之处。

易错点

第一，顶点式里是 (x-h)²，顶点横坐标 h 是减出来的：y=(x+2)²+1 的顶点是 (-2, 1)，不是 (2, 1)。第二，交点式要求图象真的与 x 轴相交：判别式小于 0 时没有实数零点，交点式根本不存在。第三，求出 a 后别忘了展开或检验，随手代回已知点验算一次。

总结

口诀：有顶点用顶点式，有交点用交点式，三个散点用一般式。选形式省的不是书写，是方程的元数：从三个未知数降到一个。